Qual é a formula de Bhaskara ? Para que serve ?

A formula de Bhaskara foi criada exclusivamente para solucionar equações do 2° Grau.
Que são dadas por:  ax² + bx + c = 0
Como utilizar ?
A primeira etapa para solucionar uma equação do segundo grau, utilizando a formula de Bhaskara, é determinar o Δ (Delta, letra grega que significa Variação).

O Δ (Delta) é dado por:
Δ = b² - 4.a.c  (Pontos significam multiplicação)

Para que isso ?
O Delta ira determinar o número de Raízes da equação. Isso vai lhe ajudar pois vai te dizer quantas soluções vão existir.
Variação do Delta
Δ = 0, Uma única Raiz Real ou Duas Raízes Reais Iguais (x'=x")
Δ > 0, Duas Raízes Reais Distintas (x' e x")
Δ < 0, Nenhuma Raiz Real

Obs: Para o delta igual a zero alguns matemáticos interpretam como duas raízes iguais outros como apenas uma única raiz, mas isso é um tanto quanto relativo. Siga o que seu professor atribuir como correto.

Exemplificando
Além do Delta existe a equação final que soluciona o problema. Lembre-se que caso o Δ < 0 você deve parar de resolver e colocar a solução como vazia. Deixaremos 1 exemplo para cada situação.


Exemplo do Δ > 0
2x² - 5x + 2 =0

Resolvendo
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.2.2
Δ = 25 - 16
Δ = 9

* Obs: Todo número negativo elevado ao quadrado fica positivo. Pois (-5).(-5) = +25 (menosxmenos = +). Então concluímos que o b sempre será positivo.

x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-5) ± √9 / 2.2
x'= 5 + 3 / 4 = 8/4 = 2*
x" = 5 -3 / 4 = 2/4 = 1/2*

Temos que a solução
S= {1/2,2}

Obs: Você pode solucionar equações do segundo grau utilizando um sistema simples sem precisar calcular delta.

Sabendo que
x' + x" = -b/a
x'.x" = c/a

Usando isso no primeiro exemplo.
x' + x" = -(-5) / 2 = 2,5
x'.x" = 2/2 = 1

Então pensamos
Dois número que se somados da 2,5 e que se multiplicados são igual a 1. Logico que serão 2 e 1/2.


Exemplo do Δ < 0
3x² - 2x +8

Resolvendo
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.3.8
Δ = 4 -  96
Δ = - 92


Neste caso o Delta < 0 então a solução é vazia
S = { }


Exemplo do Δ = 0
2x² - 4x + 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4.2.2
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-4) ± √0 / 2.2
x'= 4 + 0 / 4  = 1*
x" = 4 -0 / 4 = 1*

Temos que a solução
S = {1}

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