Determinante de uma matriz é nulo (det(A) = 0)?

Resposta:

- Na ocorrência de uma fila de zeros.
- Na ocorrência duas filas iguais.
- Na ocorrência de filas proporcionais.
- Na ocorrência de uma fila que é a combinação linear das outras.

*Fila é o mesmo que linha ou coluna.


Exemplos:

(a) Na ocorrência de uma fila de zeros

        | 2 2 3 |
A =  | 4 4 5 |
        | 0 0 0 |  : linha de zeros det(A) = 0.

A = | 0 3 5 |
       | 0 5 6 |
       | 0 2 3 |  : coluna de zeros det(A) = 0.


(b) Na ocorrência duas filas iguais.

        | 2 3 4 |
A =  | 2 3 4 |  : linhas iguais det(A) = 0.
        | 8 7 9 |

A = | 2 2 8 |
       | 5 5 6 |
       | 7 7 3 |  : colunas iguais det(A) = 0.

(c) Na ocorrência de filas proporcionais.

        | 2 4 7 |
A =  | 3 6 8 |  : colunas proporcionais C₂ = 2*C_1, det(A) = 0.
        | 4 8 9 |

       | 2 3 4 |
A = | 4 6 8 |
       | 7 7 3 |  : linhas proporcionais L₂ = 2*L_1, det(A) = 0.

(d) Na ocorrência de uma fila que é a combinação linear das outras.

       | 2 2 4 |
A = | 3 3 6 |
       | 4 4 8 |  : combinação linear C₃ = C₁ + C₂

       | 2 2 2 |
A = | 3 3 3 |
       | 5 5 5 |  : combinação linear L₃ = L₁ + L₂

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